Category: Մաթեմատիկա 6.10

1) Գտեք տառային արտահայտության արժեքը․
ա) a + b, երբ a = 1, b = 3
a + b = 1 + 3 = 4

բ) a — b, երբ a = -2, b = 4
a – b = -2 – 4 = -6

գ) 2x — y, երբ x = 5, y = 6
2x – y = 2 x 5 – 6 = 10 – 6 = 4

դ) 3x — 2y, երբ x = -1, y = -4
3x – 2y = 3 x (-1) – 2 x (-4) = -3 – (-8) = -3 + 8 = 5

2) Լուծեք հավասարումը․
ա) 3x — 5 = 0
3x = 0 + 5
3x = 5
x=5/3

բ) 7x — 4 = 0
7 x = 0+4
7x = 4
x = 4/7

գ)7 — x = 0
x = 7

դ) 5 — x = 0
x=5

ե) 18 — 10x = 0
-10x = -18
x = 18 ։ 10 = 9 ։ 5

զ) 15 -7x = 0
-7x = 0-15
-7x = -15
x = 15/7

3) 300գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 40% անագ, իսկ 200գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ 30% անագ։ Որոշեք այդ համաձուլվածքները իրար հետ ձուլելուց ստացված նոր համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը։
Լուծում
300 x 40 : 100 = 120
200 x 30 : 100 = 60
300 + 200 = 500
120 + 60 = 180
180 x 100 : 500 = 36
Պատ.՝ 36%

4) Ծառայողի աշխատավարձը 200000 դրամ էր։ Սկզբում այն բարձրացրին 30%-ով։ Որոշ ժամանակ անց նոր աշխատավարձը բարձրացրին ևս 20%-ով։ Որոշեք ծառայողի վերջնական աշխատավարձը։
Լուծում
200000 x 30 : 100 = 60000
200000 + 60000 = 260000
260000 x 20/100 = 52000
260000 + 52000 = 312000
Պատ.՝ 312000 դրամ։

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1) Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը 6,3սմ է։ Որքա՞ն է այդ քաղաքների իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:10․000․000 է։
Լուծում
6,3 x 10.000.000 = 63.000.000
63.000.000 սմ = 630
Պատ․՝ 630 կմ

2) Լուծեք հավասարումը․
ա) 7x — 21 = 6x + 3
7x – 6x = 3 + 21
1x = 24
x = 24

բ) -10n + 7 = -11n — 3
-10n + 11n = -3 – 7
1n = -10
n = -10

գ) 5c + 13 = 6c + 23
5c – 6c = 23 – 13
-1c = 10
c = -10

դ) -24c — 9 = 23c — 9
-24c – 23c = -9 + 9
-47c = 0
c = 0

3) Մեկ կիլոգրամ խնձորը 20 դրամով էժան է տանձից։ Հյութ պատրաստելու համար գնեցին 3կգ տանձ և 5կգ խնձոր։ Որքա՞ն էր յուրաքանչյուր մրգի արժեքը, եթե վճարեցին 660 դրամ։
Լուծում
5x + 3x(x-20)=660
5x + 3x – 60 = 660
8x = 660 + 60
8x = 720
x = 90
90 – 20 = 70
Պատ․՝ խնձոր – 90 դրամ, տանձ – 70

1) Երկու քաղաքների հեռավորությունը 41կմ է։ Որքա՞ն է այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:10000 է։
Լուծում
41կմ = 4100000 սմ
4100000 : 10000 = 410 սմ
Պատ․՝ 410 սմ

2) Լուծեք հավասարումը․
ա) -36x + 660 = -3x
660=-3x + 36x
660=33x
x=660:33 = 20
x=20

բ) 9z = -350 + 4z
9z – 4z = -350
5z = -350
z = -350 : 5
z = -70

գ) -8x + 83 = 3x — 49
-8x – 3x = -49 – 83
-11x = -132
x = 12

դ) 43 — 7z = 27 — 9z
-7z + 9z = 27 – 43
2z = -16
z = -16 : 2
z = -8

3) Առաջին ավտոբուսում 3 անգամ քիչ ուղևոր կար, քան երկրորդում։ Երբ կանգառում առաջին ավտոբուսից իջան 7 ուղևոր, իսկ երկրորդից՝ 25, երկու ավտոբուսներում ուղևորների քանակը հավասարվեց։ Սկզբում քանի՞ ուղևոր կար յուրաքանչյուր ավտոբուսում։
Լուծում
x – 7 = 3x – 25
x -3x = 25 – 7
-2 x = -18
x = 9
9 × 3 = 27
Պատ․՝ 9, 27

1) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝
ա) |2x — 6| — 2x , եթե x = 2
|2×2 — 6| — 2 × 2 = 2 – 4 = -2

բ) |3x — 8| — 3x , եթե x = 2
|3 × 2 — 8| — 3 × 2 = -4

գ) |6 + 4x| — 5x , եթե x = -3
|6 + 4 x (-3)| — 5 x (-3) = 6 – (-15) = 21

դ) |7 + 5x| — 4x , եթե x = -2
|7 + 5 x (-2)| — 4 x (-2) = 3 – (-8) = 11

2) Նկարում պատկերված է երկու հողակտոր՝ 1 : 50000 մասշտաբով։ Գտեք դրանց իրական չափերը, պարագիծը և մակերեսը։

3 x 50000 = 150000 սմ = 1,5 կմ

2 x 50000 = 100000 սմ = 1 կմ

P = (1,5 + 1) x 2 = 5 կմ

S = 1,5.1=1,5 կմ²

1,5 x 50000 = 75000սմ = 0,75կմ

P = 4 x 0,75 = 3 կմ

S = 0,75 x 0,75 = 0,5625 կմ2

3) Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք գործողության համապատասխան նշանը, որպեսզի ստացվի ճիշտ հավասարություն․
3/5  x  1/6 = 23/30

17/36 x 4/9 = 17/81

9/10 x 64/45 = 1,28

12/5  x  8/5 = 96/25

34/9 – 197/81 =109/81

17/9  ։  1/6 = 34/3

4) 3,6 կգ բրինձը պարունակում է 2,7 կգ օսլա։ Որքա՞ն օսլա է պարունակում 2,2 կգ բրինձը։
Լուծում
2,2.2,7 = 5,94
5,94։3,6 = 1,65
Պատ.՝ 1,65 կգ օսլա։

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1) Կատարե՛ք գործողությունները․
ա) -6 ⋅ (-5) — (-40) : 8 = 35
-6 x (-5) = 30
-40 : 8 = -5
30-(-5)=35

բ) (-9 + 31) : (-11) — 5 = -7
-9 + 31 = 22
22 : (-11) = -2
-2 – 5 = -7

գ) 27 : (-27) — (-35) : 7 =4
27 : (-27) = -1
(-35) : 7 = -5
-1 – (-5) = 4

դ)-40 + (-4 — 5 + 6) : (-3) =-39
(-4 – 5 + 6) = -3
-3 : (-3) = 1
-40 + 1 = -39

2) Նարեկը մտապահեց մի թիվ, այն մեծացրեց 7 անգամ։ Արդյունքին ավելացրեց 5,3 և ստացավ -72,4: Գտե՛ք Նարեկի մտապահած թիվը։
Լուծում
-72,4 – 5,3 = -77,7
-77,7 : 7 = -11,1
Պատ․՝ -11,1

3) 23; -18; 0; 2/23; -12,6; 4,8; -741; 525; 3/4; -14; 12,14 թվերից ընտրեք
ա) բնական թվերը
23, 525

բ) դրական թվերը
23, 2/23, 4,8, 525, 3/4, 12,14

գ) ամբողջ թվերը
23, -18, 0, -741, 525, -14

դ) կոտորակային ոչ բացասական թվերը
2/23, 3/4, 4,8, 12,14

Առաջադրանքներ․

1) Գտե՛ք տրված թվերի թվաբանական միջինը և կլորացրեք մինչև հարյուրերորդականների կարգը․
ա) 43,25; 41,64; 38,24; 47,82
43,25 + 41,64 + 38,24 + 47,82 =170,95
170,95 : 4 = 42,7375
42,74

բ) 7,126; 5,364; 3,275; 1,932
7,126 + 5,364 + 3,275 + 1,932 = 17,697
17,697 : 4 = 4,42425
4,42

2) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝
ա) 2a — 3 ⋅ Ic — 2I , եթե a = -2, c = -3
2 x (-2) – 3 x I-3 – 2I = -19
2 x (-2) = -4
I-3 – 2I = 5
5 x 3 = 15
-4 – 15 = -19

բ) 3m — 8 ⋅ In — 4I , եթե m = -1, n = -2
3 x (-1) – 8 x I-2 – 4I = – 51
3 x (-1) = -3
I-2 – 4I = 6
6 x 8 = 48
-3 – 48 = -51

3) Աշակերտը կարդաց 105 էջ, որը կազմում է գրքի բոլոր էջերի 21%-ը։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։
Լուծում
105 × 100 : 21 = 500
Պատ․՝ 500 էջ

4) Այգում տնկեցին 500 կակաչ, որի 36%-ը կարմիր են, մնացածը սպիտակ և դեղին։ Սպիտակ կակաչները 1,5 անգամ շատ են դեղին կակաչներից։ Յուրաքանչյուր գույնի քանի՞ կակաչ տնկեցին։
Լուծում
500×36/100=180
500-180=320
1 + 1,5 = 2,5
320 : 2,5 = 128
320 – 128 = 192
Պատ․՝ Կարմիր 180
Դեղին 128
Սպիտակ 192

1) Գտե՛ք այն x թիվը, որի համար ճիշտ է հավասարությունը․
0,2 : x = 0,7 : 0,105
x=0,03

6,8 : 0,5 = x : 0,3
x=,08

0,6/0,7 = x/3,5
x=3

11,7/6,3 = 14,3/x
x=7,7

2) Աղցանի պատրաստման համար օգտագործվեց 0,8 կգ միս, 0,35 կգ գազար, 0,55 կգ կարտոֆիլ, 0,65 կգ թթու վարունգ և 0,15 կգ ոլոռ։ Յուրաքանչյուրից քանի՞ տոկոս վերցրեցին աղցան պատրաստելու համար։
Լուծում՝
0,8 + 0,35 + 0,55 + 0,65 + 0,15
0,8 x 100/2,5
0,35 x 100/2,5
0,55 x 100/2,5
0,65 x 100/2,5
0,15 x 100/2,5
Պատ.` 32% միս, 14% գազար, 22% կարտոֆիլ, 26% թթու վարունգ և 6% ոլոռ։

3) Ըստ գծագրի տվյալների գտեք x-ի արժեքը։
ա)

x = +5

բ)

x = -6

գ)

x = 1

դ)

x = 4

4) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․
ա) 68,973 : 8,31 + 61,71 : ((18,61 — 17,93) ⋅ 1,5)=68,8

բ) 64,124 : 7,82 + 73,32 : ((22,34 — 21,69) ⋅ 1,6)=78,7

5) Դպրոցում սովորում են 700 աշակերտ։ Վեցերորդ դասարանում սովորում են աշակերտների 10%-ը նրանց 40%-ը տղա է։ Քանի՞ տղա և քանի՞ աղջիկ է սովորում վեցերորդ դասարանում։
Լուծում
700 x 10/100
70 x 40/100
70 – 28 = 42
Պատ.` 28 տղա, 42 աղջիկ։

6) Ուղղանկյան երկարությունը 35 սմ է, իսկ լայնությունը կազմում է երկարության 2/5 մասը։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։
Լուծում
35 ։ 5 x 2
S = 35 x 14
P = 2 x 35 + 2 x 14
Պատ.՝ 490սմ2, 98սմ

1) Երկու թվերից մեկը հավասար է 6,4։ Ինչի՞ է հավասար երկրորդ թիվը, եթե դրանց թվաբանական միջինը հավասար է 3,25:
Լուծում՝
3,25 × 2 – 6,4 = 0,1
Պատ.՝ 0,1

2) Տուփում կա 400 գրիչ։ Գրիչների 1%-ը կանաչ գույն են, 5%-ը՝ կարմիր։ Որքա՞ն կանաչ և որքա՞ն կարմիր գրիչ կար տուփի մեջ։
Լուծում՝
400 × 1 : 100 = 4
400 × 5 : 100 = 20
Պատ.՝ 4 կանաչ, 20 կարմիր։

3) Տակառում կար 450 լ ջուր։ Այգին ջրելու համար օգտագործեցին 60%-ը։ Քանի՞ լիտր ջուր մնաց տակառում։
Լուծում՝
100 – 60 = 40
450 × 40 : 100 = 180
Պատ.` 180լ

4) Մեկ օրվա ընթացքում այգուց հավաքեցին 2420 կգ սալոր, որի 5%-ը ուղարկեցին մանկապարտեզներ, իսկ մնացած մասը՝ պահածոյի գործարան։ Քանի՞ կիլոգրամ սալոր ուղարկեցին պահածոյի գործարան։
Լուծում՝
100 – 5 = 95
2420 × 95 : 100
Պատ.` 2299 կգ

5) Սենյակի մակերեսը 18մ², որը կազմում է ամբողջ տան մակերեսի 40%-ը։ Որքա՞ն է տան մակերեսը։
Լուծում՝
18 × 100 : 40 = 45
Պատ.`45մ²

6) Չրի խառնուրդը կազմված է 130գ սալորաչրից, 270գ ծիրանաչրից և 300գ խնձորի չրից։ Քանի՞ տոկոս խնձորի չիր է պարունակում խառնուրդը։
Լուծում՝
130 + 270 + 300 = 700
300 : 700 × 100 = 300/7
Պատ.` 300/7

7) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․
ա) (7,3 ⋅ 1,5 — 7,31) : 2,8 + 0,7 = 2

բ) (27,93 — 4,2 ⋅ 5,6) : 2,1 — 0,1 = 2

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)  Գտե՛ք այն x թիվը, որի համար ճիշտ է հավասարությունը․

x ⋅ 3/5 = -4/15
x=-4/9

-2/3 ⋅ x = 4/7
x=-6/7

x : 1/2 = -1/4
x=-1/8

2/7 : x = -22/21
x=-3/11

2) Կրճատե՛ք կոտորակը․

= 1/8

= 2/5

= 2/21

=6/7

=2/7

=9/16

3) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․

-11/10

10/15

1) Գտե՛ք այն x թիվը, որի համար ճիշտ է հավասարությունը․
-6/8 + 1/8 = -5/8

1/7 + (-4/7) = -3/7

– 1/4 — 1/4 = -1/2

1/2 — 1/6 = 1/3

2/3 — 17/21 = -1/7

1/6 —11/18= -4/9

2) Կրճատե՛ք կոտորակը․

= 2254 / 1449

= 35/ 36

= – 9 / 25

= 9 / 52

= – 40 / 63

3) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․

5/3

– 1 / 36